Lý thuyết trò chơi

 D. Even-Odd Game

time limit per test

2 seconds

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

During their New Year holidays, Alice and Bob play the following game using an array a$a$ of n$n$ integers:

• Players take turns, Alice moves first.
• Each turn a player chooses any element and removes it from the array.
• If Alice chooses even value, then she adds it to her score. If the chosen value is odd, Alice's score does not change.
• Similarly, if Bob chooses odd value, then he adds it to his score. If the chosen value is even, then Bob's score does not change.

If there are no numbers left in the array, then the game ends. The player with the highest score wins. If the scores of the players are equal, then a draw is declared.

For example, if n=4$n=4$ and a=[5,2,7,3]$a=[5,2,7,3]$, then the game could go as follows (there are other options):

• On the first move, Alice chooses 2$2$ and get two points. Her score is now 2$2$. The array a$a$ is now [5,7,3]$[5,7,3]$.
• On the second move, Bob chooses 5$5$ and get five points. His score is now 5$5$. The array a$a$ is now [7,3]$[7,3]$.
• On the third move, Alice chooses 7$7$ and get no points. Her score is now 2$2$. The array a$a$ is now [3]$[3]$.
• On the last move, Bob chooses 3$3$ and get three points. His score is now 8$8$. The array a$a$ is empty now.
• Since Bob has more points at the end of the game, he is the winner.

You want to find out who will win if both players play optimally. Note that there may be duplicate numbers in the array.

Input

The first line contains an integer t$t$ (1≤t≤104$1\le t\le {10}^4$) — the number of test cases. Then t$t$ test cases follow.

The first line of each test case contains an integer n$n$ (1≤n≤2⋅105$1\le n\le 2\cdot {10}^5$) — the number of elements in the array a$a$.

The next line contains n$n$ integers a1,a2,…,an$a_1,a_2,\dots ,a_n$ (1≤ai≤109$1\le a_i\le {10}^9$) — the array a$a$ used to play the game.

It is guaranteed that the sum of n$n$ over all test cases does not exceed 2⋅105$2\cdot {10}^5$.

Output

For each test case, output on a separate line:

• "Alice" if Alice wins with the optimal play;
• "Bob" if Bob wins with the optimal play;
• "Tie", if a tie is declared during the optimal play.

Example

input

Copy

4
4
5 2 7 3
3
3 2 1
4
2 2 2 2
2
7 8

output

Copy

Bob
Tie
Alice
Alice

Hãy thử nhìn bài toán dưới góc độ dưới đây:

+ Nếu x là số chẵn, điểm của Alice tăng thêm x, ngược lại tăng thêm 0

+ Nếu x là số lẻ, điểm của Bob tăng thêm -x, ngược lại tăng 0

+ Alice muốn tối đa hóa kết quả của mình, Bob muốn tối thiểu hóa kết quả của mình (để cả hai cùng chơi tối ưu).

Như vậy, dù là chẵn hãy lẻ, cả hai đều muốn chọn số lớn nhất về mình, dù không làm tăng kết quả nhưng cũng không làm giảm kết quả. Đó chính là lý thuyết trò chơi.

Source code: